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  1. 2017.05.12
    [도형 놀이] 프랙탈 장미, 다각형 이용해 별 만들기 (8)
  2. 2017.04.06
    신나는 수학 놀이 (16)

공부를 시키자니 아이가 안쓰럽고

공부를 안 시키자니 그래도 되나 걱정스럽고..

그래, 어차피 해야 한다면 

공부를 즐길 수 있게 도와주자!

  

이렇게 해서 아이와 즐겁게 공부할 수 있는

여러 가지 방법을 고민해 봤습니다

집집마다 손맛 따라 적당히 간 맞추듯

내 아이에 맞게, 내 걸음에 맞게

적당히 간 맞춰주세요

맛있는 공부 레시피

 시작합니다 ^^

 

 

 -----------------------------------------------------------

어제는 아이가 문득 저에게 신기한 별을 보여주겠다고 해요. 어떤 별일까 궁금해서 보니 육각형 각 꼭지점을 선으로 이어서 만든 별이었어요. '엄마도 할 수 있어요?' 라며 초롱초롱 쳐다보길래 같이 열심히 육각형 그리고 꼭지점을 이어서 별을 그렸죠 ㅎㅎ 그랬더니 이번에는 삼각형으로 장미꽃을 그려준고 해요. 아니 어떻게 삼각형으로 장미를? 하고 물어보니 의기양양하게 삼각형 안에 작은 역삼각형, 그 안에 삼각형, 그 안에 역삼각형을 반복해서 그려나가더라구요.

'어머나! 이건 프랙탈이잖아???'

아이가 그린 삼각형으로 된 장미는 프랙탈 장미였어요.

프랙탈은 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조라고 해요. 주변에서 흔하게 볼 수 있는 구조로는 눈송이 모양이라던지 정말 장미 꽃잎의 구조 같은 것들을 들 수 있어요. 예전에도 아이와 함께 이야기 해본 적 있는 개념인데 그냥 놀다가 우연히 나온 그림이 프랙탈이라고 하니 아이도 신기해 하더라구요 ㅎㅎㅎ 저도 함께 신이 나서 이것 저것 그려보면서 오늘은 도형을 가지고 놀아보기로 했어요 ^^

맨처음 아이가 그려줬던 육각형을 이용한 별이에요~ ㅎㅎ 위의 멋진 프랙탈 그림과 스케치북 작품은 차이가 좀 있지요? ^^; 뭐, 우리의 목표는 멋진 작품을 만드는 게 아니고 재미나게 노는 것이니 멋지지 않아도 괜찮아요. 남들 눈에 낙서처럼 보여도 괜찮아요. 이 안에서 끄적이며 마음껏 놀아보고 '수학은 재미있구나! 도형 놀이 신난다!' 하면 그걸로 오늘의 목표 달성한 겁니다! ^^

육각형 별을 신나게 같이 그리다가 아이가 오각형으로 그리면 진짜 별이 된다면서 왼쪽 아래 구석에 오각형 별도 그려줬어요. 그러고 보니 다각형의 꼭지점을 모두 이어서 선을 그리면 별 모양이 나오는 것 같아요! 그래서 이번에는 칠각형도 그려보고, 별 그리기를 한붓 그리기로도 해봤어요 (해본 결과 한붓 그리기는 안된다는 것을 알았다죠 ㅎ)

꼭지점 하나에서 오각형은 2개, 육각형은 3개, 칠각형은 4개의 선이 뻗어나가요. 그리고 하나의 꼭지점에서 출발해서 옆으로 옆으로 이동하다보면 이미 1개의 선이 그려져 있는 꼭지점, 2개의 선이 그려져 있는 꼭지점, .. 등등을 만나고 마지막에는 모든 선이 이미 그려져 있는 처음 출발할 때의 꼭지점을 만나게 되지요. 이런 패턴을 보는 것도 재밌어서 같이 육각형 별을 계속 계속 그려봤어요 ㅎㅎ

아이가 보여준 삼각형 장미에요. 삼각형 안에 무한히 반복되는 같은 삼각형의 패턴으로 만들어진 장미가 보이시나요? ㅎㅎ 예쁘고 신기하다고 감탄해주면서 프랙탈 이야기를 같이 해봤어요. 그리고 이번에는 안으로 들어가는 삼각형이 아니라 밖으로 나가는 프랙탈 삼각형을 그리면 눈송이 모양이 되겠다고 이야기 했지요!

....이론 상으로는 완벽한 눈송이가 될 것 같아서 맘 먹고 새 종이에 커다랗게 그린 프랙탈은 괴물 눈송이로 끝나버렸어요;;; 아쉬워하며 아이가 옆에 그냥 예쁜 눈송이를 그렸어요. 삼각형을 이용하지는 않았지만 가지 모양 프랙탈을 이용한 조그만 눈송이에요 ^^

이번에는 아까 그려본 다각형 별로 다시 돌아가서 팔각형의 별을 그려보기로 했어요. 팔각형을 그리려다 문득 색종이 네 귀퉁이를 자르면 팔각형이 된다는 생각이 들어서 사각형을 먼저 그리고 그려봤어요. 그린 다음 살펴보니 이건 사각형 두개를 겹친 것처럼 보이네요! '사각형 두 개를 겹치면 팔각형이야!' 하고 외치니 아이가 '우와아아!' 하고 열광을 해요! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (제대로 낚인 우리 어린이~ 유후~)

팔각형에서는 예상대로 꼭지점 하나에서 5개의 선이 뻗어나가요. 이쯤에서 우리가 알게된 패턴이라고 다각형 마다 꼭지점에서 뻗어나가는 선의 개수를 정리해줬어요! 그리고 아이가 사각형 더하기 사각형이 팔각형이라면, 오각형 더하기 오각형은 십각형이냐는 질문에 직접 더해(?) 보기로 했죠!

가운데 아래 부분 오각형에 오각형을 겹쳐 그린 그림이 보이시나요? ㅎㅎ 겹쳐진 부분의 꼭지점 개수를 세기 위해 시작점에 화살표 표시를 해놓고 하나, 둘, .. 세어 보니 정말로 십각형이었어요! 같이 숫자 세다가 10이 되는 순간 둘이 '올레~~~' 난리 났어요 ㅋㅋㅋ 오른쪽 아래 구석에 그려져 있는 예쁜 아이는 지금 '100각형이 되려면 어떤 도형을 몇 번 겹쳐야 할까?' 하는 오늘의 퀴즈를 내고 있어요. 한번 풀어보시겠어요? 정답을 맞추신 분께는 짝짝짝 박수를 쳐드리겠습니다아~ ㅎ

보통은 아홉시 반이면 잠자리에 드는데 여기까지 하고 보니 벌써 9시 50분이더라구요. 시계 보고 깜짝 놀라서 마무리 하고 잠자리에 들었어요. (수학 놀이에 이렇게 흥분할 줄은 저도 예상 밖이었어요 ^^;) 아이가 누워서 종알종알 이야기 하는데 자기는 커서 수학동산을 만들꺼래요. 수학이 이렇게 재미있다니 다른 아이들에게도 이 재밌는 걸 알려줘야겠다며 수학 롤러코스터와 이것 저것 수학 동산 아이디어를 내다가 꿈나라로 갔습니다 ㅎㅎ

아이들과 재미있게 수학 놀이를 하면 수학을 즐겁게 느끼게 해줄 수 있어서 좋아요! 그런데 재미를 느끼게 하기 위한 놀이에 강제성이나 압박은 없어야겠죠? 꼭 도형 놀이를 이런 방식으로 해야 하는 것은 아니에요. 사실 저도 아무런 계획 없이 아이가 놀던 것 중에서 이건 수학 놀이를 해보면 좋겠다 싶어서 하다보니 이렇게 되었거든요 ^^; 아이에게 주도권을 주세요~ 그리고 옆에서 슬쩍 슬쩍 수학 개념을 버무려 가며 신나는 리액션과 함께 놀아주세요.

우와! ♡♡는 수학이 그렇게 재미있어 (스스로 재미있어 한다고 생각하게 해주기)

아, 이제 자야 하는데 그만 하자! (엄마는 그만하자고 하니, 이건 내가 하고 싶은 거구나! - 내면적 동기화)

중간 중간 이렇게 자기주도학습 하도록 만들기 중 동기부여를 해주는 기법들 살짝 살짝 섞어서 던져주시면 더욱 효과적인 낚시질을 하실 수 있겠습니다 ㅋ

오랜만에 월척을 한번 또 낚았네요 ㅋㅋ 앞으로도 또 재미난 수학 놀이 같은 낚시질 방법들 올려보도록 할게요~

 

 

 

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공부를 시키자니 아이가 안쓰럽고

공부를 안 시키자니 그래도 되나 걱정스럽고..

그래, 어차피 해야 한다면 

공부를 즐길 수 있게 도와주자!

  

이렇게 해서 아이와 즐겁게 공부할 수 있는

여러 가지 방법을 고민해 봤습니다

집집마다 손맛 따라 적당히 간 맞추듯

내 아이에 맞게, 내 걸음에 맞게

적당히 간 맞춰주세요

맛있는 공부 레시피

 시작합니다 ^^

 

 

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수학 하면 어떤 게 떠오르세요? 어렵고 힘든 것? 신나고 재밌는 것? 많은 분들이 수학 하면 신나고 재밌는 걸 떠올리지는 않을 것 같아요 ^^; 저는 수학 하면 어렵지만 재밌는 거라고 생각해요! 수학을 좋아했거든요 ㅎㅎ 문제가 어렵고 복잡할 수록 더 재밌어요! 어려워 보이는 수학 문제 보면 막 도전해 보고 싶고 그래요!

왜 그럴까 생각해보니 어릴 때 엄마가 헌책방에서 사다 준 퍼즐이나 퀴즈책 같은 걸 같이 신나게 풀어보던 추억 때문인 것 같아요. 전과에 가끔 쉬어가는 코너에 무지하게 어려운 문제가 있으면 신나서 풀곤 했는데 최장 기록으로 일주일 동안 매달려서 기어이 풀어냈던 문제도 있었어요! ㅎㅎㅎ 저희 아이들도 신나게 수학을 하면 좋겠다 싶어서 이것 저것 해주고 있는데 오늘은 이 신나는 수학 레시피 몇 가지 소개해 드릴게요~

야구게임

이건 예전에 제가 어릴 때 유행하던 게임인데요 ㅎ 한 명이 세자리 수를 먼저 생각해요. 그리고 다른 사람이 세자리 숫자를 아무거나 일단 말해보면 그게 맞았는지 틀렸는지를 스트라이크, 볼, 아웃으로 알려주는 거에요! 숫자와 자리가 모두 맞았다면 스트라이크, 숫자는 맞았지만 자리가 틀렸다면 볼, 아무 것도 맞추지 못했다면 아웃이에요!

예를 들어볼까요? 먼저 문제를 내는 사람이 속으로 375를 생각했다고 해요.

맞추는 사람이 286이라고 말하면 쓰리 아웃~

398 이라고 하면 원 스트라이크, 투 아웃~ (3이 숫자와 자리수 모두 맞았어요)

592라고 하면 원 볼, 투 아웃이에요~ (5가 숫자만 맞고 자리가 틀렸어요)

397라고 하면 원 스트라이크, 원 볼, 원 아웃이에요~ (3은 둘다 맞고, 7은 숫자만 맞고 자리가 틀렸어요)

맞추는 사람은 저 힌트를 가지고 숫자를 이것 저것 불러보면서 원래 숫자가 무엇이었는지 맞추는 게임이에요! 이거 완전 재밌어요! ㅎㅎㅎ 어쩌다 엄마의 어린 시절 이야기 해주다가 이 야구게임 이야기가 나와서 아이와 같이 해봤는데 너무 너무 너무 좋아했어요 ㅋ 근데 신기했던 건 아이 수학 문제집에 이 야구게임 문제가 나오더라구요? 아이가 너무너무 신기해하며 재밌다고 풀었어요 ㅋㅋ

네모네모로직

이것도 예전부터 있던 건데 재밌어요!

위에 보시면 여러 가지 숫자가 있지요? 저 숫자는 가로줄과 세로줄에 칸을 채우는 방법을 적어놓은 거에요. 예를 들어 왼쪽 맨 아래줄 10은 그 가로줄에 채워진 칸 10개가 있다는 말이지요. 바로 그 위 칸 1 1 은 그 가로줄에 채워진 칸 1개 띄고 또 1개가 있다는 말인데 어느 칸이 채워지는 지는 아직은 알 수가 없어요. 하지만 가로줄 세로줄 중에서 알 수 있는 칸 먼저 채워넣다 보면 나중에는 이런 칸들도 위치가 어디인지 알아낼 수 있게 되죠!

짜잔~ 위의 문제를 풀어본 거에요. 귀여운 토끼였네요~ ㅎㅎㅎ 이 문제는 아래 싸이트에서 담아왔어요. 이 문제 말고도 여러가지 재미있는 문제가 있으니 풀어보셔도 좋아요~ 저희 아이도 네모네모로직 무척 좋아합니다! 사고력 수학? 그거 문제집 살펴보니 대부분 어릴 적 헌책방 허름한 퀴즈책, 퍼즐책에서 보던 그런 문제들이더라구요! ㅋㅋㅋ

네모네모로직 http://nemonemologic.com/

이 사이트에 네모네모로직 많이 올라와 있으니 이걸로 풀어봐도 좋고, 네모네모로직 책도 있으니 그걸로 해보셔도 좋아요. 그 밖에도 스도쿠라던지 국어 어휘 향상에 좋은 십자말 풀이 같이 재미난 것들 많으니 퀴즈나 퍼즐책 코너 한번씩 들러서 재미난 책 있나 살펴보시면 좋아요~

사실 어릴 때 이런 퀴즈책 너무 재밌게 풀던 기억이 있어서 저는 수학을 좋아해요. 재미도 있고 어려운 문제를 만났을 때 어떻게 하면 풀 수 있을지 요리 조리 고민해보는 연습이 되어서 정말 수학 문제 푸는데 나중에 도움이 되기도 하죠. 요새 사고력 수학이라고 나오는 것도 보니 바로 이런 퀴즈 문제 같은 것이더라구요! 그런데 한 가지 걱정이 되는 건 학원에서 푸는 문제집의 형태로 풀어볼 경우 의무적인 숙제라는 생각이 들어서 재미가 없어질 것 같다는 생각이 들더라구요. 

ㅎㅎ 그래서 그동안 열심히 사 모은 퀴즈 내지 퍼즐 책이에요~ 이건 진짜 심심풀이 땅콩으로 아이가 심심해 할 때 같이 신나게 풀어보거나 가끔 보물찾기 할 때 힌트 만들기 참고용으로 사용하고 있어요. 일단 재미가 있어야죠! 해야 할 일이 아니라 그냥 심심할 때 재미나게 할 수 있는 게 수학놀이가 되게 하는 것! 그게 지금 목표랍니다~

재미난 퍼즐책으로 수학은 재미난 거라고 아이들 마음껏 낚아주세요~ ㅎㅎㅎ

수학을 재미있게 만들어 주는 것으로 재미난 수학 동화나 플립북으로 된 사전 종류 이용하는 것도 괜찮은데요. 이 부분은 또 이야기가 길어질테니 다음에 기회되면 올리도록 할게요~

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