[도형 놀이] 프랙탈 장미, 다각형 이용해 별 만들기

공부를 시키자니 아이가 안쓰럽고

공부를 안 시키자니 그래도 되나 걱정스럽고..

그래, 어차피 해야 한다면 

공부를 즐길 수 있게 도와주자!

  

이렇게 해서 아이와 즐겁게 공부할 수 있는

여러 가지 방법을 고민해 봤습니다

집집마다 손맛 따라 적당히 간 맞추듯

내 아이에 맞게, 내 걸음에 맞게

적당히 간 맞춰주세요

맛있는 공부 레시피

 시작합니다 ^^

 

 

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어제는 아이가 문득 저에게 신기한 별을 보여주겠다고 해요. 어떤 별일까 궁금해서 보니 육각형 각 꼭지점을 선으로 이어서 만든 별이었어요. '엄마도 할 수 있어요?' 라며 초롱초롱 쳐다보길래 같이 열심히 육각형 그리고 꼭지점을 이어서 별을 그렸죠 ㅎㅎ 그랬더니 이번에는 삼각형으로 장미꽃을 그려준고 해요. 아니 어떻게 삼각형으로 장미를? 하고 물어보니 의기양양하게 삼각형 안에 작은 역삼각형, 그 안에 삼각형, 그 안에 역삼각형을 반복해서 그려나가더라구요.

'어머나! 이건 프랙탈이잖아???'

아이가 그린 삼각형으로 된 장미는 프랙탈 장미였어요.

프랙탈은 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조라고 해요. 주변에서 흔하게 볼 수 있는 구조로는 눈송이 모양이라던지 정말 장미 꽃잎의 구조 같은 것들을 들 수 있어요. 예전에도 아이와 함께 이야기 해본 적 있는 개념인데 그냥 놀다가 우연히 나온 그림이 프랙탈이라고 하니 아이도 신기해 하더라구요 ㅎㅎㅎ 저도 함께 신이 나서 이것 저것 그려보면서 오늘은 도형을 가지고 놀아보기로 했어요 ^^

맨처음 아이가 그려줬던 육각형을 이용한 별이에요~ ㅎㅎ 위의 멋진 프랙탈 그림과 스케치북 작품은 차이가 좀 있지요? ^^; 뭐, 우리의 목표는 멋진 작품을 만드는 게 아니고 재미나게 노는 것이니 멋지지 않아도 괜찮아요. 남들 눈에 낙서처럼 보여도 괜찮아요. 이 안에서 끄적이며 마음껏 놀아보고 '수학은 재미있구나! 도형 놀이 신난다!' 하면 그걸로 오늘의 목표 달성한 겁니다! ^^

육각형 별을 신나게 같이 그리다가 아이가 오각형으로 그리면 진짜 별이 된다면서 왼쪽 아래 구석에 오각형 별도 그려줬어요. 그러고 보니 다각형의 꼭지점을 모두 이어서 선을 그리면 별 모양이 나오는 것 같아요! 그래서 이번에는 칠각형도 그려보고, 별 그리기를 한붓 그리기로도 해봤어요 (해본 결과 한붓 그리기는 안된다는 것을 알았다죠 ㅎ)

꼭지점 하나에서 오각형은 2개, 육각형은 3개, 칠각형은 4개의 선이 뻗어나가요. 그리고 하나의 꼭지점에서 출발해서 옆으로 옆으로 이동하다보면 이미 1개의 선이 그려져 있는 꼭지점, 2개의 선이 그려져 있는 꼭지점, .. 등등을 만나고 마지막에는 모든 선이 이미 그려져 있는 처음 출발할 때의 꼭지점을 만나게 되지요. 이런 패턴을 보는 것도 재밌어서 같이 육각형 별을 계속 계속 그려봤어요 ㅎㅎ

아이가 보여준 삼각형 장미에요. 삼각형 안에 무한히 반복되는 같은 삼각형의 패턴으로 만들어진 장미가 보이시나요? ㅎㅎ 예쁘고 신기하다고 감탄해주면서 프랙탈 이야기를 같이 해봤어요. 그리고 이번에는 안으로 들어가는 삼각형이 아니라 밖으로 나가는 프랙탈 삼각형을 그리면 눈송이 모양이 되겠다고 이야기 했지요!

....이론 상으로는 완벽한 눈송이가 될 것 같아서 맘 먹고 새 종이에 커다랗게 그린 프랙탈은 괴물 눈송이로 끝나버렸어요;;; 아쉬워하며 아이가 옆에 그냥 예쁜 눈송이를 그렸어요. 삼각형을 이용하지는 않았지만 가지 모양 프랙탈을 이용한 조그만 눈송이에요 ^^

이번에는 아까 그려본 다각형 별로 다시 돌아가서 팔각형의 별을 그려보기로 했어요. 팔각형을 그리려다 문득 색종이 네 귀퉁이를 자르면 팔각형이 된다는 생각이 들어서 사각형을 먼저 그리고 그려봤어요. 그린 다음 살펴보니 이건 사각형 두개를 겹친 것처럼 보이네요! '사각형 두 개를 겹치면 팔각형이야!' 하고 외치니 아이가 '우와아아!' 하고 열광을 해요! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (제대로 낚인 우리 어린이~ 유후~)

팔각형에서는 예상대로 꼭지점 하나에서 5개의 선이 뻗어나가요. 이쯤에서 우리가 알게된 패턴이라고 다각형 마다 꼭지점에서 뻗어나가는 선의 개수를 정리해줬어요! 그리고 아이가 사각형 더하기 사각형이 팔각형이라면, 오각형 더하기 오각형은 십각형이냐는 질문에 직접 더해(?) 보기로 했죠!

가운데 아래 부분 오각형에 오각형을 겹쳐 그린 그림이 보이시나요? ㅎㅎ 겹쳐진 부분의 꼭지점 개수를 세기 위해 시작점에 화살표 표시를 해놓고 하나, 둘, .. 세어 보니 정말로 십각형이었어요! 같이 숫자 세다가 10이 되는 순간 둘이 '올레~~~' 난리 났어요 ㅋㅋㅋ 오른쪽 아래 구석에 그려져 있는 예쁜 아이는 지금 '100각형이 되려면 어떤 도형을 몇 번 겹쳐야 할까?' 하는 오늘의 퀴즈를 내고 있어요. 한번 풀어보시겠어요? 정답을 맞추신 분께는 짝짝짝 박수를 쳐드리겠습니다아~ ㅎ

보통은 아홉시 반이면 잠자리에 드는데 여기까지 하고 보니 벌써 9시 50분이더라구요. 시계 보고 깜짝 놀라서 마무리 하고 잠자리에 들었어요. (수학 놀이에 이렇게 흥분할 줄은 저도 예상 밖이었어요 ^^;) 아이가 누워서 종알종알 이야기 하는데 자기는 커서 수학동산을 만들꺼래요. 수학이 이렇게 재미있다니 다른 아이들에게도 이 재밌는 걸 알려줘야겠다며 수학 롤러코스터와 이것 저것 수학 동산 아이디어를 내다가 꿈나라로 갔습니다 ㅎㅎ

아이들과 재미있게 수학 놀이를 하면 수학을 즐겁게 느끼게 해줄 수 있어서 좋아요! 그런데 재미를 느끼게 하기 위한 놀이에 강제성이나 압박은 없어야겠죠? 꼭 도형 놀이를 이런 방식으로 해야 하는 것은 아니에요. 사실 저도 아무런 계획 없이 아이가 놀던 것 중에서 이건 수학 놀이를 해보면 좋겠다 싶어서 하다보니 이렇게 되었거든요 ^^; 아이에게 주도권을 주세요~ 그리고 옆에서 슬쩍 슬쩍 수학 개념을 버무려 가며 신나는 리액션과 함께 놀아주세요.

우와! ♡♡이는 수학이 그렇게 재미있어?  (스스로 재미있어 한다고 생각하게 해주기)

아, 이제 자야 하는데 그만 하자! (엄마는 그만하자고 하니, 이건 내가 하고 싶은 거구나! - 내면적 동기화)

중간 중간 이렇게 자기주도학습 하도록 만들기 중 동기부여를 해주는 기법들 살짝 살짝 섞어서 던져주시면 더욱 효과적인 낚시질을 하실 수 있겠습니다 ㅋ

오랜만에 월척을 한번 또 낚았네요 ㅋㅋ 앞으로도 또 재미난 수학 놀이 같은 낚시질 방법들 올려보도록 할게요~