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  1. 2017.08.10
    [신나는 수학] 구구단 잘 외우게 해주는 약 (26)
  2. 2017.05.12
    [도형 놀이] 프랙탈 장미, 다각형 이용해 별 만들기 (8)
  3. 2017.03.22
    (초2) 구구단 개념 잡기 (12)

공부를 시키자니 아이가 안쓰럽고

공부를 안 시키자니 그래도 되나 걱정스럽고..

그래, 어차피 해야 한다면 

공부를 즐길 수 있게 도와주자!

  

이렇게 해서 아이와 즐겁게 공부할 수 있는

여러 가지 방법을 고민해 봤습니다

집집마다 손맛 따라 적당히 간 맞추듯

내 아이에 맞게, 내 걸음에 맞게

적당히 간 맞춰주세요

맛있는 공부 레시피

 시작합니다 ^^

 

 

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아이가 구구단 억지로 외우지 않고, 서서히 개념 잡아가면서 슬슬 외우게 도와줬었는데요((초2) 구구단 개념 잡기). 이제 진짜로 다 외워야 하는데.. 지난 번 만들어줬던 카드는 벌써 좀 시들해졌나봐요([신나는 수학] 구구단 카드); 그래서 이번에는 구구단 잘 외우게 해주는 약을 좀 써보기로 했습니다! 아니, 느닷없이 웬 약이냐구요? ㅋㅋㅋ 오늘은 구구단 알약을 만들어 볼 꺼에요~

 

<구구단 잘 외우게 해주는 약, 구구단 알약 만들기>

준비물: 휴지심 2, 츄파츕스 킨더 케이스(아니면 동전 넣고 뽑는 뽑기 장난감 들어있는 동그란 케이스도 좋아요~), 블루테이프(혹은 붙일 수 있는 거 아무거나 ㅎ), 색지, 큰 투명 빨대(아니면 투명 셀로판지 혹은 투명 테이프를 앞뒤고 붙여서 만들어도 됩니다~)

날이면 날마다 오는 게 아닙니다~ 만병통치약은 아니고 구구단 약이에요, 구구단 약~ ㅎㅎ 그럼 이제 만들어 볼까요?

일단 휴지심 하나를 가위로 길게 잘라줍니다. 이게 바깥 통이 될 거에요~

그리고 버블티용 빨대를 반 잘라서 이렇게 투명창을 만들어줍니다. 사실 집에 이 빨대가 있어서 이걸로 해본 건데요. 꼭 이걸로 하실 필요는 없으니 휴지심을 약간 벌리고 여기 투명한 재료로 창만 만들어주실 수 있으면 됩니다~

안쪽 휴지심통이 속에서 빙글빙글 돌아가도록 만들 예정이라 바깥통을 잘라서 조금 더 크게 만들어주는 거라서요. 다 꾸미고 난 다음 안쪽 통이 안 들어가면 곤란하니 미리 바깥 통 안에 안쪽 통이 잘 들어가고 안에서 슥슥 돌릴 수 있는 크기인지 확인해보고 진행해 주시면 좋아요~

크기가 잘 맞으니 바깥 통을 색지로 예쁘게 감싸줍니다. 어릴 때는 핑크공주였는데 학교에 들어가더니 치마도 안 입고 핑크도 싫어해요 ㅠㅠ 어차피 여름이니 시원하게 파랑으로 만들어줍니다;;

안쪽 통에 붙일 구구단 표를 오려봤어요~ 왼쪽 한 줄은 몇 단인지 알려줄 제목이고, 오른쪽은 그 아래에 붙일 구구단 테이블이에요~

안에 들어갈 통도 색지로 예쁘게 붙여줍니다~ 아직 구구단 테이블은 붙이지 마세요. 구구단 알약 다 조립하고 난 다음, 투명창 위치에 맞춰서 붙여야 하니까요 ^^

구구단 알약을 조작할 수 있는 핸들을 이제 블루테이프로 붙여줍니다. 물론 글루건이나 다른 붙일 수 있는 거면 아무거나 다 됩니다~ ㅎㅎ

핸들까지 다 붙인 다음 조립해보고 투명창에 잘 보일 수 있는 위치를 잡아서 구구단 제목과 구구단 테이블을 붙였어요~

짜잔~ 완성된 구구단 알약입니다아아!!! ......나름 야심차게 알약 모양이라고 만들었는데 좀 아닌가요?;; 어..어쨌든 이건 알약이라고 우겨봅니다! ㅋㅋㅋ 츄파츕스 킨더 통에 요런 동그란 구멍이 있어서 마침 구구단 제목이 들어가기 딱 좋은 것 같아요~

스르륵~ 돌리면 8단이 나옵니다! 옆에다 x1, x2, x3, ... ,x9 도 적어줬어요~ 스륵 스륵 돌리면서 각각의 단을 볼 수 있으니 재밌어 하면서 구구단 외울 수 있을 거에요!

구구단 테이블을 다 붙이고 남은 자리가 있어서 ♡♡단도 만들었어요~ 하트 자리에는 아이 이름이 들어가 있어요~ 아이가 신나서 구구단 알약 돌려보다가 자기 이름 들어간 하트단 보고 넘넘 좋아하네요! 2단, 3단, ..., 9단, 하트단! ㅋㅋㅋ ...손으로 적다가 줄을 좀 잘못 맞추긴 했지만요 ^^;

 

 

이렇게 낚시질 해주는 건 사실 약간 흥미를 돋구어 주는 정도이고 사실 외워야 해요. 지난 번 구구단 카드 만들어주면서는 저도 약간.. 지금 꼭 외우지 않아도 되지 않을까 하는 마음이었는데요. 아이들은 귀신같이 엄마 맘을 알고는 아이도 대충 외우다 말대요? ㅋㅋㅋㅋㅋ 이번에는 넌지시 물어보니 같은 반 아이들 중에서 벌써 구구단 다 외운 아이들도 있다고 하네요. 이제는 조금 푸쉬해도 될 것 같아서 이번에 만든 구구단 알약으로 아이와 본격적으로 구구단 외우기 돌입할 거에요~ 오늘 저녁은 아이가 이미 외우고 있는 2,3,4,5,9단으로 구구단 게임을 하고, 내일부터 한 단씩 추가해보려구요~ 구구단 알약이 다른 분들께도 도움이 되면 좋겠습니다 ^^

 

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공부를 시키자니 아이가 안쓰럽고

공부를 안 시키자니 그래도 되나 걱정스럽고..

그래, 어차피 해야 한다면 

공부를 즐길 수 있게 도와주자!

  

이렇게 해서 아이와 즐겁게 공부할 수 있는

여러 가지 방법을 고민해 봤습니다

집집마다 손맛 따라 적당히 간 맞추듯

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어제는 아이가 문득 저에게 신기한 별을 보여주겠다고 해요. 어떤 별일까 궁금해서 보니 육각형 각 꼭지점을 선으로 이어서 만든 별이었어요. '엄마도 할 수 있어요?' 라며 초롱초롱 쳐다보길래 같이 열심히 육각형 그리고 꼭지점을 이어서 별을 그렸죠 ㅎㅎ 그랬더니 이번에는 삼각형으로 장미꽃을 그려준고 해요. 아니 어떻게 삼각형으로 장미를? 하고 물어보니 의기양양하게 삼각형 안에 작은 역삼각형, 그 안에 삼각형, 그 안에 역삼각형을 반복해서 그려나가더라구요.

'어머나! 이건 프랙탈이잖아???'

아이가 그린 삼각형으로 된 장미는 프랙탈 장미였어요.

프랙탈은 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조라고 해요. 주변에서 흔하게 볼 수 있는 구조로는 눈송이 모양이라던지 정말 장미 꽃잎의 구조 같은 것들을 들 수 있어요. 예전에도 아이와 함께 이야기 해본 적 있는 개념인데 그냥 놀다가 우연히 나온 그림이 프랙탈이라고 하니 아이도 신기해 하더라구요 ㅎㅎㅎ 저도 함께 신이 나서 이것 저것 그려보면서 오늘은 도형을 가지고 놀아보기로 했어요 ^^

맨처음 아이가 그려줬던 육각형을 이용한 별이에요~ ㅎㅎ 위의 멋진 프랙탈 그림과 스케치북 작품은 차이가 좀 있지요? ^^; 뭐, 우리의 목표는 멋진 작품을 만드는 게 아니고 재미나게 노는 것이니 멋지지 않아도 괜찮아요. 남들 눈에 낙서처럼 보여도 괜찮아요. 이 안에서 끄적이며 마음껏 놀아보고 '수학은 재미있구나! 도형 놀이 신난다!' 하면 그걸로 오늘의 목표 달성한 겁니다! ^^

육각형 별을 신나게 같이 그리다가 아이가 오각형으로 그리면 진짜 별이 된다면서 왼쪽 아래 구석에 오각형 별도 그려줬어요. 그러고 보니 다각형의 꼭지점을 모두 이어서 선을 그리면 별 모양이 나오는 것 같아요! 그래서 이번에는 칠각형도 그려보고, 별 그리기를 한붓 그리기로도 해봤어요 (해본 결과 한붓 그리기는 안된다는 것을 알았다죠 ㅎ)

꼭지점 하나에서 오각형은 2개, 육각형은 3개, 칠각형은 4개의 선이 뻗어나가요. 그리고 하나의 꼭지점에서 출발해서 옆으로 옆으로 이동하다보면 이미 1개의 선이 그려져 있는 꼭지점, 2개의 선이 그려져 있는 꼭지점, .. 등등을 만나고 마지막에는 모든 선이 이미 그려져 있는 처음 출발할 때의 꼭지점을 만나게 되지요. 이런 패턴을 보는 것도 재밌어서 같이 육각형 별을 계속 계속 그려봤어요 ㅎㅎ

아이가 보여준 삼각형 장미에요. 삼각형 안에 무한히 반복되는 같은 삼각형의 패턴으로 만들어진 장미가 보이시나요? ㅎㅎ 예쁘고 신기하다고 감탄해주면서 프랙탈 이야기를 같이 해봤어요. 그리고 이번에는 안으로 들어가는 삼각형이 아니라 밖으로 나가는 프랙탈 삼각형을 그리면 눈송이 모양이 되겠다고 이야기 했지요!

....이론 상으로는 완벽한 눈송이가 될 것 같아서 맘 먹고 새 종이에 커다랗게 그린 프랙탈은 괴물 눈송이로 끝나버렸어요;;; 아쉬워하며 아이가 옆에 그냥 예쁜 눈송이를 그렸어요. 삼각형을 이용하지는 않았지만 가지 모양 프랙탈을 이용한 조그만 눈송이에요 ^^

이번에는 아까 그려본 다각형 별로 다시 돌아가서 팔각형의 별을 그려보기로 했어요. 팔각형을 그리려다 문득 색종이 네 귀퉁이를 자르면 팔각형이 된다는 생각이 들어서 사각형을 먼저 그리고 그려봤어요. 그린 다음 살펴보니 이건 사각형 두개를 겹친 것처럼 보이네요! '사각형 두 개를 겹치면 팔각형이야!' 하고 외치니 아이가 '우와아아!' 하고 열광을 해요! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (제대로 낚인 우리 어린이~ 유후~)

팔각형에서는 예상대로 꼭지점 하나에서 5개의 선이 뻗어나가요. 이쯤에서 우리가 알게된 패턴이라고 다각형 마다 꼭지점에서 뻗어나가는 선의 개수를 정리해줬어요! 그리고 아이가 사각형 더하기 사각형이 팔각형이라면, 오각형 더하기 오각형은 십각형이냐는 질문에 직접 더해(?) 보기로 했죠!

가운데 아래 부분 오각형에 오각형을 겹쳐 그린 그림이 보이시나요? ㅎㅎ 겹쳐진 부분의 꼭지점 개수를 세기 위해 시작점에 화살표 표시를 해놓고 하나, 둘, .. 세어 보니 정말로 십각형이었어요! 같이 숫자 세다가 10이 되는 순간 둘이 '올레~~~' 난리 났어요 ㅋㅋㅋ 오른쪽 아래 구석에 그려져 있는 예쁜 아이는 지금 '100각형이 되려면 어떤 도형을 몇 번 겹쳐야 할까?' 하는 오늘의 퀴즈를 내고 있어요. 한번 풀어보시겠어요? 정답을 맞추신 분께는 짝짝짝 박수를 쳐드리겠습니다아~ ㅎ

보통은 아홉시 반이면 잠자리에 드는데 여기까지 하고 보니 벌써 9시 50분이더라구요. 시계 보고 깜짝 놀라서 마무리 하고 잠자리에 들었어요. (수학 놀이에 이렇게 흥분할 줄은 저도 예상 밖이었어요 ^^;) 아이가 누워서 종알종알 이야기 하는데 자기는 커서 수학동산을 만들꺼래요. 수학이 이렇게 재미있다니 다른 아이들에게도 이 재밌는 걸 알려줘야겠다며 수학 롤러코스터와 이것 저것 수학 동산 아이디어를 내다가 꿈나라로 갔습니다 ㅎㅎ

아이들과 재미있게 수학 놀이를 하면 수학을 즐겁게 느끼게 해줄 수 있어서 좋아요! 그런데 재미를 느끼게 하기 위한 놀이에 강제성이나 압박은 없어야겠죠? 꼭 도형 놀이를 이런 방식으로 해야 하는 것은 아니에요. 사실 저도 아무런 계획 없이 아이가 놀던 것 중에서 이건 수학 놀이를 해보면 좋겠다 싶어서 하다보니 이렇게 되었거든요 ^^; 아이에게 주도권을 주세요~ 그리고 옆에서 슬쩍 슬쩍 수학 개념을 버무려 가며 신나는 리액션과 함께 놀아주세요.

우와! ♡♡는 수학이 그렇게 재미있어 (스스로 재미있어 한다고 생각하게 해주기)

아, 이제 자야 하는데 그만 하자! (엄마는 그만하자고 하니, 이건 내가 하고 싶은 거구나! - 내면적 동기화)

중간 중간 이렇게 자기주도학습 하도록 만들기 중 동기부여를 해주는 기법들 살짝 살짝 섞어서 던져주시면 더욱 효과적인 낚시질을 하실 수 있겠습니다 ㅋ

오랜만에 월척을 한번 또 낚았네요 ㅋㅋ 앞으로도 또 재미난 수학 놀이 같은 낚시질 방법들 올려보도록 할게요~

 

 

 

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공부를 시키자니 아이가 안쓰럽고

공부를 안 시키자니 그래도 되나 걱정스럽고..

그래, 어차피 해야 한다면 

공부를 즐길 수 있게 도와주자!

 

이렇게 해서 아이와 즐겁게 공부할 수 있는

여러 가지 방법을 고민해 봤습니다

집집마다 손맛 따라 적당히 간 맞추듯

내 아이에 맞게, 내 걸음에 맞게

적당히 간 맞춰주세요

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이제 초등학교 2학년이 된 첫째 아이 구구단 개념을 잡아주기 시작했어요. 구구단을 처음부터 무작정 외우기보다는 구구단의 개념을 먼저 잡아주는 편이 좋다고 해요. 구구단은 둘씩, 셋씩 묶어서 세는 개념이니 바둑알 같은 구체물을 둘, 셋 씩 묶어서 눈으로 보는 방법도 좋아요. 혹은 둘, 셋씩 건너뛰면서 세는 방법도 좋은데 오늘은 이 건너뛰면서 세는 방법을 재미있게 만들어 주도록 할게요 ^^

준비물: 1부터 100까지 숫자판, 네임펜, 투명한 용지(OHP 필름), 스카치테이프, 가위

1부터 100까지 있는 숫자판에서 건너뛰면서 세는 연습을 해보려고 하는데요. 투명셀로판지와 네임펜으로 도와주는 교구를 만들어보려고 해요. 투명 OHP 필름은 교보문고 같은 대형서점에 가시면 10장에 1500원에 판매하고 있는데 은근히 재미나게 아이들과 무언가 만들어 보기 좋은 재료이니 한 묶음쯤 사다놓으셔도 좋아요~

음.. 잘 안보이시죠? 투명 OHP 필름을 잘라서 1부터 10까지 오도록 길쭉한 모양으로 만들었어요. 길이가 짧아서 길쭉하게 자른 걸 이어서 붙였어요 ㅎㅎ 이렇게 길쭉한 투명 용지를 두 개 만들어 주세요~

윗 줄 투명한 용지에 숫자 하나가 들어갈 동그라미를 그려주시고 아랫 줄 투명 용지에도 그것과 간격을 한 칸 건너서 숫자가 들어갈 위치에 동그라미를 그려주세요. 그리고 그 사이 공간에 작은 동그라미 하나를 윗 줄 긴 투명 용지에 그려줍니다.

아랫 줄 투명 용지를 윗 줄 투명 용지 위에 겹쳐 놓고 작은 동그라미 안에 들어갈 수 있는 작은 글씨로 자그마하게 2자를 써주세요~ (2단)

자, 이제 한칸 더 벌린 다음 작은 동그라미 안에 3을 써넣어 주세요~ (3단)

짜잔~ 이렇게 2단부터 9단까지 주우욱 적어주시면 건너뛰어 세기에 도움을 줄 초간단 교구 만들기 끝난 겁니다! 참~ 쉽죠~? (ㅎㅎ 기억하시나요? 밥 로스 아저씨 버전으로 읽어주세요~)

자, 이제 한 번 사용해 볼까요? 먼저 2단입니다~ 작은 동그라미를 2단 칸에 맞춰놓고 스카치테이프로 두 투명용지를 붙여주세요. 매번 떼었다 붙였다 할 때 끝부분 못 찾으면 사용하기 불편하니까 테이프 가장자리를 한번 접어주시면 더 편해요~

이 일은 이~ 이 이는 사~ 노래 한번 해 준 다음, 숫자 4에 손가락을 집고 휘리릭~ 돌립니다~

이 삼은 육~ 나오죠? 그럼 또 6 잡고 휘리릭~ 돌리시면서 이 사팔~ 로 넘어가시면 돼요~ ㅎㅎㅎ 이 때 포인트는 최대한 큰 동작으로 과장하면서 아이가 재미있게 느끼게 해주시면 됩니다~

이번에는 4단으로 해볼까요? ㅎㅎ 작은 동그라미로 4단 칸에 맞춰주세요~

사 일은 사~ 사 이팔~ 나오죠? 어? 근데 이번 칸이 끝나서 다음 칸으로 내려갈 때에는 그냥 밑에 칸으로 넘어가야 해요;;; 이 때 당황하지 마시고 그냥 우리는 이미 외우고 있는 사 삼 십이~를 외우시면서 그냥 첫 번째 동그라미를 12에다 맞춰주세요~ ㅎㅎ

아니, 그럼 이 교구 왜 만들었냐구요? 사실 구구단 개념을 잡으면서 둘씩, 셋씩 건너서 세거나 구체물을 묶어서 세는 개념이다~란 사실을 눈으로 확인하고 나면, 실제로 구구단은 외워야 해요 ^^; 하지만 무작정 구구단이란 걸 외우면 이걸 대체 왜 외우는지, 연산 문제집에 있는 곱셈 계산은 하지만 이걸 어떤 때에 이용해야 하는지 알 수가 없어요. 그러니 이 과정은 구구단이라는 게 이렇게 숫자를 건너 뛰면서 세는 걸 여러 번 반복하는 과정이다, 구구단을 외우면 이걸 이렇게 여러 번 하지 않고 바로 그 칸으로 넘어갈 수 있다 하는 사실을 직접 눈으로 보도록 해주기 위한 거에요.

또한 구구단을 그냥 외우게 되면 흥미를 잃을 수 있는데 엄마랑 재미있게 이런 놀이 같은 단계를 거쳐서 해보면 보다 즐거운 경험과 구구단이 연결되어 구구단은 재미있는 것이라고 생각하도록 만들어주는 것도 이런 교구를 만든 이유이기도 해요. 일단 재미있어야 아이들이 계속 하게 될 테니까요 ^^

학습은 "학"과 "습"으로 이루어져 있다고 해요. "학"이 새로운 것을 배우는 과정이라면 "습"은 그렇게 배운 것을 자기 것으로 만들기 위해 익히는 과정입니다. 사실 "학"과정은 재미있게 만들어주기 쉬워요. 지금 교구를 이용해 구구단이란 것의 개념에 대해 알려주는 것도 그런 과정 중 하나이구요. 그렇지만 사실 "습" 과정은 그저 즐겁기만 하지는 않습니다. 구구단을 실제로 외우는 과정이 바로 "습"에 해당한다고 보시면 되는데요. 실제로 외우는 힘든 과정을 거쳐야만 제대로 구구단을 자기 것으로 만들 수 있는 "학습"이 완료가 되는 거에요.

비록 "습" 과정은 힘들고 지루한 과정이지만, 그 이후 따라오는 성취감은 과거의 힘들었던 것을 충분히 보상해 줄 만큼 멋진 경험입니다. 이건 공부도, 운동도, 복잡한 규칙을 익혀야 하는 게임 같은 것들도 모두 마찬가지에요. 그런데 이런 노력 끝에 얻어지는 성취감의 기쁨은 일단 어려운 과정을 넘고 나서야 느낄 수 있어요. 그러니 아이들에게 자잘하게 노력해서 넘어야 하는 산을 경험하게 하고, 스스로 그 산을 넘고 나서 얻게되는 성취감을 느낄 수 있게 해주는 게 중요하다고 생각해요.

처음부터 너무 큰 산을 만나면 성취감을 맛보기 전에 포기하게 되는 좌절감을 맛보게 되지요. 그러나 어릴 때부터 (너무 쉽게 넘을 수 있는 산 말고 자기가 쉽게 해낼 수 있는 것보다 조금 더 어려운 강도의) 작은 산을 넘고, 그 산을 넘었을 때 느끼는 자잘한 성취감들을 맛보다 보면 나중에 닥쳐올 더 큰 산들도 분명히 잘 넘을 수 있을 것이라고 생각해요 ^^

이 책들은 구구단 개념 잡기 하면서 읽혔던 책들이에요~ ㅎㅎ 개념 잡으면서 구구단 표 보면서 연산 문제집에서 해당하는 곳 표에서 찾으면서 답 적어보기도 하다가.. 이제 슬슬 구구단 본격적으로 외우기 들어갔습니다 ^^ 다른 분들께도 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠어요~

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